Bearbeitungshilfen

Bei vielen Übungen befindet sich rechts oben ein „Hilfe-Smiley“. Wenn man diesen anklickt, öffnet sich eine zusätzliche Bearbeitungshilfe: Als Zusatzinformation werden mathematische Formeln oder Lösungshilfen eingeblendet.

Lernstatistik

CompuLearn Mathematik speichert Ihre persönliche Lernstatistik. Zu jeder Übung werden die letzten 3 Ergebnisse oben rechts angezeigt:

Ein grünes Häkchen steht für „richtig“, ein rotes Kreuz für „falsch“.

Übungsreihenfolge

Die Lernstatistik bietet zusätzlich den Vorteil, dass man beim wiederholten Arbeiten mit dem Programm die Reihenfolge der angebotenen Aufgaben festlegen kann. Für die Reihenfolge gibt es folgende Möglichkeiten:

Normale Reihenfolge

Die Übungen werden in der vorgesehenen Reihenfolge angezeigt. Hierdurch werden einführende Übungen am Anfang einer Lektion angezeigt und der Schwierigkeitsgrad schrittweise gesteigert. Diese Reihenfolge ist besonders sinnvoll, wenn man eine Lektion zum ersten Mal übt.

Zufällige Reihenfolge

Die Übungen werden in zufälliger Reihenfolge angeboten. Diese Reihenfolge ist besonders abwechslungsreich und fördert häufiges Umdenken.

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Reihenfolge nach Fehlern

Die Übungen werden nach Fehlern sortiert angezeigt. Übungen, die man häufig fehlerhaft bearbeitet hat, erscheinen zuerst.

Wiederholen mit System

Übung macht bekanntlich den Meister. Und dies gilt besonders für das Fach Mathematik. Deshalb ist es notwendig, den Lernstoff regelmäßig zu wiederholen. Natürlich möchte man hierbei gezielt vorgehen und die Aufgaben auswählen, bei denen man bereits Schwierigkeiten hatte. Das Lernprogramm bietet hier eine durchdachte Unterstützung, denn es merkt sich bei jeder Aufgabe, ob das Ergebnis gestimmt hat oder nicht. Hierdurch hat man jederzeit den Überblick, welchen Lernstoff man gezielt wiederholen sollte.

Einen schnellen Überblick über die persönliche Lernstatistik gibt die Lektionsliste. Die Smileys zeigen für jede Lektion, wie erfolgreich sie bearbeitet wurde. Wenn alle Übungen einer Lektion dreimal richtig bearbeitet worden sind, zählt dies als 100% erfolgreich. Bei einem Fach wie Mathematik sollte es das Ziel sein, bei allen geübten Lektionen mehr als 3 Smileys zu erreichen.

Bruchrechnung… verständlich erklärt

Wer die Bruchrechnung verstehen will, muss die Bedeutung von Zähler und Nenner kennen. Das Lernprogramm erklärt diese Begriffe an Beispielen, die für Kinder verständlich sind. Dies sind Kreise, Rechtecke und einfache Aufgaben aus dem Alltag. Da das Kürzen und Erweitern vielen Kindern Probleme bereitet, wird es ausgiebig trainiert und durch farbige Abbildungen veranschaulicht.

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Um die Sicherheit im Rechnen zu steigern, wird zusätzlich immer wieder das Kopfrechnen geübt. Die Bedeutung des gemeinsamen Nenners und des Hauptnenners wird schrittweise erarbeitet und gefestigt. Dies ist die Voraussetzung, um Brüche vergleichen, addieren und subtrahieren zu können. Um das Verständnis zu fördern, werden immer wieder Aufgaben gestellt, die teilweise gelöst sind und in denen Lücken ergänzt werden können. Memorys und Rechenpyramiden sorgen für zusätzlichen Lernspaß.

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Das Rechnen mit negativen Brüchen wird am Zahlenstrahl eingeübt und anhand zahlreicher Aufgaben trainiert. Anhand von Beispielen aus dem praktischen Leben wird erklärt, weshalb man die Multiplikation und Division von Brüchen braucht und was hierbei zu beachten ist. Das Rechnen mit Doppelbrüchen und Textaufgaben runden das Thema Bruchrechnung ab.

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Prozentrechnung… von Grund auf verstehen

Die Prozentrechnung ist ein Thema, das so manchem Schüler Probleme bereitet. Wie wandelt man eine Prozentzahl in einen Bruch um und wie funktioniert es umgekehrt? Was verbirgt sich hinter den Begriffen Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert? CompuLearn Mathematik bringt Klarheit in die Prozentrechnung, denn alle wichtigen Aufgabentypen werden systematisch trainiert.

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Durch das eingebaute mathematische Regelwerk können alle Begriffe und Formeln passend zur jeweiligen Aufgabe nachgelesen werden. Als weiterer Vorteil stehen bei den Aufgaben jeweils 2 Lösungswege zur Verfügung: Eine Rechnung mit Hilfe der jeweiligen Prozentformel und eine weitere Rechnung mit dem Dreisatz. Wer alle Übungen des Lernprogramms durchgearbeitet hat, ist auf die nächste Klassenarbeit gut vorbereitet.

Zinsrechnung… ausführlich erläutert

Die Zinsrechnung ist ganz einfach, wenn man die Prozentrechnung verstanden hat. Denn auch hier wird mit Prozenten gerechnet. Für viele Schüler ist es trotzdem schwer, mit den Begriffen Zinsen, Zinssatz, Kapital und Darlehen vertraut zu werden. Deshalb erläutert das Lernprogramm diese Begriffe ganz genau und bietet viele praktische Aufgaben, um die Grundregeln der Zinsrechnung anzuwenden.

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Zum Umfang des Programms gehören auch weiterführende Aufgaben wie Zinseszinsen und Tageszinsen. Natürlich gibt es zu jeder Aufgabe eine ausführliche Musterlösung. Hierdurch kann der Schüler jederzeit überprüfen, ob er den Rechenweg in allen Einzelheiten verstanden hat.

Winkel an Geradenkreuzungen… hier gibt es viel zu entdecken!

An einer Geradenkreuzung gilt: Scheitelwinkel sind gleich groß und Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°. Mit CompuLearn Mathematik lernt man, welche Bedeutung diese Winkel haben und wie man typische Schulaufgaben löst.

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Wenn zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten werden, entstehen Stufen- und Wechselwinkel, die gleich groß sind. Mit CompuLearn Mathematik lernt man, was Stufen- und Wechselwinkel sind und wie man zugehörige Winkel erkennt. Außerdem kann man trainieren, wie man Stufen- und Wechselwinkel aus vorgegebenen Winkelmaßen berechnet.

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Schulaufgaben zur Berechnung von Stufen- und Wechselwinkeln können ganz schön schwierig sein, aber Übung macht auch hier den Meister. Und für alle Fälle gibt es Musterlösungen, die den Lösungsweg ausführlich erklären.

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Winkel in Dreiecken… mit Leichtigkeit berechnen

Der Winkelsummensatz lautet: In jedem Dreieck ergibt die Summe der Innenwinkel 180°. Aufgaben hierzu können ganz schön knifflig sein, denn oft müssen auch Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel oder Wechselwinkel bestimmt werden. CompuLearn Mathematik erklärt die Lösung typischer Schulaufgaben und bietet ausführliche Musterlösungen.

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Wie erkennt man, ob ein Dreieck rechtwinklig, stumpfwinklig oder spitzwinklig ist? Und was ist zu tun, wenn nur 2 Winkel eines Dreiecks bekannt sind? Mit dem Mathematiktrainer CompuLearn lernt man, was rechtwinklige, stumpfwinklige und spitzwinklige Dreiecke sind und wie man sie unterscheidet.

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In einem gleichschenkligen Dreieck sind 2 Seiten gleich lang. In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang. Mit CompuLearn Mathematik lernt man, wie man Aufgaben zu gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken löst. Schritt für Schritt wird erklärt, welche Winkelsätze es gibt und wie man sie anwendet, um unbekannte Winkel aus gegebenen Winkeln zu berechnen. Die Aufgaben entsprechen typischen Schulaufgaben und bieten jeweils eine ausführliche Musterlösung.

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Terme und Klammern… sicher beherrschen

Terme sind Rechenausdrücke, die aus Buchstaben, Zahlen, Klammern und Rechenzeichen bestehen können. An dieser kurzen Beschreibung sieht man schon, dass Terme für viele Schüler schwer zu verstehen sind. Denn anstatt mit Zahlen muss man nun auch mit Variablen rechnen. Hierbei werden mehrere Rechengesetze gleichzeitig angewendet, zum Beispiel die Vorrangregeln, die Vorzeichenregeln und die Regeln für das Ausmultiplizieren von Klammern.

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CompuLearn Mathematik übt den Umgang mit Termen von Grund auf. Das Lernprogramm erklärt an verständlichen Beispielen die Begriffe Summe, Differenz, Produkt, Quotient und Potenz.

Hierauf aufbauend werden die Bedeutung von Klammern sowie die Vorzeichen- und Vorrangregeln erläutert. Das Aufstellen von Wertetabellen hilft, diese Kenntnisse zu festigen.

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Weil das Umformen von Termen vielen Schülern Schwierigkeiten bereitet, wird dies an zahlreichen Beispielen geübt. Hierbei stehen ausführliche Musterlösungen und anschauliche Erklärungen der verwendeten Rechenregeln zur Verfügung. Einen Schwerpunkt des Lernprogramms bildet das Zusammenfassen von Termen, die aus Summen, Differenzen und Produkten bestehen. Zusätzlich wird das Potenzieren von Produkten geübt.

Ein weiterer Schwerpunkt ist das Auflösen von Klammern. Hierzu zählen Plus- und Minusklammern sowie Klammern, die mit dem Distributivgesetz aufgelöst werden können. Zusätzlich wird gelernt, wie man ein Produkt aus zwei Klammern auflöst und wie man die binomischen Formeln anwendet. Um das Verständnis zu fördern, werden immer wieder Aufgaben gestellt, die teilweise gelöst sind. Hierbei werden in Lücken die richtigen Vorzeichen oder fehlende Variablen ergänzt.

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Anschauliche Aufgaben aus der Geometrie, bei denen Eigenschaften von Strecken, Flächen und Körpern mit äquivalenten Termen beschrieben werden, runden das Thema ab.

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Lineare Gleichungen… mit einer Unbekannten

Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten werden schrittweise umgeformt, bis man am Schluss die Lösung ablesen kann. Dies ist leichter gesagt als getan, denn hierfür werden Äquivalenzumformungen verwendet, die dem Anfänger oft Probleme bereiten.

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CompuLearn Mathematik erklärt anhand des Waagemodells, welche Äquivalenzumformungen es gibt und in welcher Reihenfolge man sie anwendet, um die Lösung einer Gleichung zu finden.

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Um das Lösen von Gleichungen zu trainieren, bietet das Programm teilweise gelöste Aufgaben an, in denen Lücken ergänzt werden können. Hierbei werden alle Schritte und Sonderfälle erklärt, die beim Lösen einer Gleichung auftreten können. Das Lernprogramm erläutert jeweils den Lösungsweg und stellt insgesamt zahlreiche Übungsaufgaben zur Verfügung.

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Übungen, bei denen die Lösungsmenge einer Gleichung bestimmt werden muss, runden das Thema ab. Wenn man diese Aufgaben gemeistert hat, kann man der nächsten Klassenarbeit beruhigt entgegensehen!

Proportionale Funktionen… anschaulich erklärt

Die proportionalen Funktionen sind die ersten Funktionen, die man in der Schule kennenlernt. In manchen Schulbüchern heißen sie auch proportionale Zuordnungen. Der Mathematiktrainer Compulearn erklärt an einfachen Beispielen, was eine proportionale Funktion ist und wofür man sie verwendet.

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Für viele Schüler ist es schwierig, die vielen neuen Begriffe zu verstehen, die es bei Funktionen gibt. Das Lernprogramm hilft an dieser Stelle weiter und erklärt ausführlich, wie man eine Funktionsgleichung, eine Wertetabelle und einen Funktionsgraphen verwendet. Der Schüler lernt, welche Bedeutung der Proportionalitätsfaktor hat und wie man hiermit x- und y-Werte berechnet. Um das Rechnen mit Koordinaten zu trainieren, werden Wertetabellen vorgegeben, die Lücken enthalten und ergänzt werden können.

Ein besonderer Schwerpunkt des Lernprogramms ist die Darstellung einer proportionalen Funktion im Koordinatensystem. Hierbei lernt der Schüler den Begriff der Ursprungsgeraden kennen. Es wird geübt, wie man eine Ursprungsgerade von einer anderen Geraden unterscheidet.

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CompuLearn Mathematik erklärt anschaulich, was die Steigung einer Geraden ist und wie man sie aus dem Funktionsgraphen abliest. Es stehen zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungen zur Verfügung, in denen die Verwendung des Steigungsdreiecks trainiert wird. Aufgaben, bei denen vorgegebene Geraden mit der richtigen Funktionsgleichung kombiniert werden können, runden das Thema ab.

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Lineare Funktionen… kein Buch mit sieben Siegeln

Lineare Funktionen spielen im Alltag eine wichtige Rolle, denn viele Zusammenhänge können mit ihnen beschrieben werden. Die Stromrechnung, der Handytarif, die Länge einer brennenden Kerze und vieles mehr können mit linearen Funktionen abgebildet werden.

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Der Mathematiktrainer CompuLearn erklärt, was eine lineare Funktion ist und wie die Begriffe Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph zusammenhängen.

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Das Lernprogramm erläutert anschaulich, welche Bedeutung die Begriffe Steigung und y-Achsenabschnitt haben. Zahlreiche Aufgaben stehen zur Verfügung, bei denen geübt wird, wie man die Funktionsgleichung einer linearen Funktion am Graphen abliest. Und wenn es nicht auf Anhieb klappt, gibt es für alle Fälle immer eine ausführliche Musterlösung.

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Das Lernprogramm erklärt, wie man zu einem x-Wert den y-Wert berechnet und umgekehrt. Zusätzlich wird geübt, wie man die Achsenschnittpunkte einer linearen Funktion bestimmt. Abwechslungsreiche Textaufgaben runden das Thema Lineare Funktionen ab.

Lineare Gleichungssysteme… mit 2 Unbekannten

Zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten ergeben ein lineares Gleichungssystem. Beim grafischen Lösungsverfahren fasst man beide Gleichungen als Geradengleichungen auf und zeichnet die zugehörigen Geraden in ein Koordinatensystem. Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist dann die Lösung des Gleichungssystems.

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Für den Anfänger ergeben sich hierbei gleich 2 Probleme:
Wie formt man die Gleichungen um, damit eine Geradengleichung entsteht? Und wie geht man vor, um die zugehörigen Geraden zu zeichnen? Das Lernprogramm Compulearn bietet hierzu ausführliche und anschauliche Erklärungen.

Beim Gleichsetzungsverfahren werden die Gleichungen zunächst nach einer gemeinsamen Variablen aufgelöst. Anschließend kann man die Gleichungen gleichsetzen. Das Lernprogramm erklärt das Lösungsverfahren Schritt für Schritt.

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Das Additionsverfahren ist oft die schnellste Methode, um ein Gleichungssystem zu lösen. CompuLearn Mathematik bietet auch hier ausführliche Erklärungen, die schrittweise in das Lösungsverfahren einführen.

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Abgerundet wird das Thema Lineare Gleichungssysteme durch Textaufgaben. Hier ist für Abwechslung gesorgt, denn es geht um Brötchen, Fastfood, Jugendherbergen, Gasthäuser, Dreiecke, Rechtecke, Wanderungen und Güterzüge. Viel Spaß bei diesen Aufgaben!

Wurzeln… sind gar nicht gruselig

Wofür braucht man Wurzeln? Und was ist ein Radikand? Weshalb ist die Wurzel nie negativ? Diese Fragen stellt sich wohl jeder, der zum ersten Mal mit dem Thema Wurzelrechnung zu tun hat. CompuLearn Mathematik erklärt anschaulich, was eine Wurzel ist und was beim Ziehen der Wurzel zu beachten ist.

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Wer mit Wurzeln rechnen will, muss die Quadratzahlen kennen. Deshalb kann man mit dem Lernprogramm die Quadratzahlen von 1 bis 400 trainieren. Wer die Quadratzahlen gut gelernt hat, kann Quadratwurzeln schnell im Kopf berechnen: Mit CompuLearn Mathematik lernt man, wie man die Quadratwurzel aus natürlichen Zahlen und aus Dezimalzahlen zieht.

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Beim Berechnen von Quadratwurzeln stößt man auf Zahlen, die sich nicht als Bruch angeben lassen. Dies sind irrationale Zahlen, bei denen die Dezimaldarstellung unendlich viele Ziffern hat und nicht periodisch ist. Mit CompuLearn Mathematik erfährt man, weshalb zum Beispiel die Wurzel aus 2 irrational ist und welche anderen irrationalen Wurzeln es gibt.

Ein anspruchsvolles Thema ist die Vereinfachung von Wurzeltermen, bei denen Potenzen von Variablen unter der Wurzel stehen. Wann muss beim Ziehen der Wurzel ein Betrag hinzugefügt werden und wann nicht? Diese Frage beantwortet das Lernprogramm ausführlich anhand zahlreicher Musteraufgaben.

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Weitere Lerninhalte sind: Multiplikation und Division von Wurzeln, teilweises Wurzelziehen, Vereinfachung von Wurzeln in Summen und Differenzen, Vereinfachung von Wurzeln mit Klammern sowie das Lösen von Wurzelgleichungen.

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Quadratische Funktionen… Schritt für Schritt erklärt

Quadratische Funktionen gehören zu den wichtigsten Funktionen in der Mathematik. Beispielsweise können die Form einer Brücke, die Länge eines Bremsweges oder der Flug eines Balles mit einer quadratischen Funktion beschrieben werden.

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Wer die quadratischen Funktionen meistern will, muss die Verschiebung der Normalparabel im Koordinatensystem verstehen. Besonders die Verschiebung in x-Richtung bereitet so manchem Schüler Kopfzerbrechen: Welches Vorzeichen muss in der Klammer nach dem x stehen, damit die Funktionsgleichung stimmt? Das Lernprogramm CompuLearn Mathematik bietet hierzu ausführliche Erklärungen und einprägsame Regeln.

Um die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion am Graphen abzulesen, benötigt man den Scheitelpunkt und den Streckfaktor der Parabel. Das Lernprogramm CompuLearn Mathematik erklärt, wie man den Scheitelpunkt und den Streckfaktor aus dem Funktionsgraphen bestimmt und damit die Scheitelpunktform aufstellt.

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In Klassenarbeiten wird häufig die Aufgabe gestellt, eine quadratische Funktion durch Umformung in die Scheitelpunktform zu bringen. Der Mathematiktrainer CompuLearn erklärt, was eine quadratische Ergänzung ist und wie man die binomischen Formeln anwendet, um eine quadratische Funktion in die Scheitelpunktform zu bringen.

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Wer regelmäßig mit CompuLearn Mathematik arbeitet, kann sich gründlich auf die nächste Klassenarbeit vorbereiten. Durch regelmäßiges Üben und Wiederholen wächst die Sicherheit im Umgang mit quadratischen Funktionen. Wer systematisch mit CompuLearn arbeitet, kann der nächsten Klassenarbeit beruhigt entgegensehen!

Der Satz des Pythagoras… für Anfänger und Fortgeschrittene

Jeder kennt ihn: Den Satz des Pythagoras. Aber wie wendet man ihn an? Und wie lautet die Umkehrung des Satzes? Dies sollte man schon wissen, um in der Geometrie mitreden zu können! Das Lernprogramm CompuLearn Mathematik erklärt den Satz des Pythagoras von Grund auf und ist auch für den Anfänger ideal geeignet.

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Das Lernprogramm erklärt die Grundaufgaben, die es bei der Berechnung rechtwinkliger Dreiecke gibt. Zusätzlich werden Abstandsberechnungen im Koordinatensystem behandelt. Außerdem wird gezeigt, wie man rechtwinklige, stumpfwinklige und spitzwinklige Dreiecke anhand ihrer Seitenlängen erkennt.

Der Satz des Pythagoras wird verwendet, um Längen und Flächeninhalte ebener Figuren zu berechnen. Hierzu zählen Rechtecke und Quadrate, gleichschenklige und gleichseitge Dreiecke sowie zusammengesetzte Figuren. An typischen Beispielen wird erklärt, worauf es hierbei ankommt: Welche rechtwinkligen Dreiecke enthält die Figur? Wie wird der Satz des Pythagoras angewendet? Welche zusätzlichen Formeln braucht man, um eine Strecke, einen Flächeninhalt oder einen Umfang zu berechnen?

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Für Fortgeschrittene bietet das Lernprogramm Aufgaben, bei denen der Satz des Pythagoras im Raum angewendet wird. Hierzu zählen Abstands- und Flächenberechnungen an Würfeln, Quadern und Pyramiden. Wie bei allen Aufgaben gibt es auch hier ausführliche Erklärungen der Lösungswege.

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Die Strahlensätze… mit farbigen Darstellungen erklärt

Die Strahlensätze werden verwendet, um unbekannte Streckenlängen auszurechnen. CompuLearn Mathematik erklärt, in welchen Figuren der erste und zweite Strahlensatz angewendet werden darf. Farbige Darstellungen helfen, sich die Anwendbarkeit eines Strahlensatzes einzuprägen.

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Das Lernprogramm erklärt die Grundaufgaben, die es bei Berechnungen mit Strahlensätzen gibt. Hierbei besteht die erste Aufgabe stets darin, die Anwendbarkeit eines Strahlensatzes zu erkennen. Im nächsten Schritt muss die Strahlensatz-Gleichung aufgestellt und umgeformt werden. Was bei den Umformungen zu beachten ist, erklärt das Lernprogramm in einer eigenen Lektion.

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Für Fortgeschrittene bietet das Lernprogramm Aufgaben, bei denen die Strahlensätze im Raum angewendet werden. Hierzu gehören Berechnungen an Pyramidenstümpfen. Und zu guter Letzt erfährt man, wie man mit Hilfe einer Erbse den Radius des Mondes berechnen kann!

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Differenzialrechnung… sicher beherrschen

Die Differenzialrechnung ist ein Thema, das so manchem Schüler Kopfzerbrechen bereitet. Was ist eine Ableitung? Welche Ableitungsregeln gibt es und wie wendet man sie an? Und wie funktioniert die Kettenregel? CompuLearn bringt Klarheit in die Differenzialrechnung, denn alle wichtigen Aufgabentypen werden systematisch trainiert.

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Das Lernprogramm CompuLearn Mathematik erklärt die Regeln der Differenzialrechnung ganz einfach. Typische Beispielaufgaben und das eingebaute mathematische Regelwerk erleichtern das Verständnis der Ableitungsregeln. Die Lektionen ermöglichen es, den Schwierigkeitsgrad langsam zu steigern. Ausführliche Musterlösungen helfen dem Anfänger, seine Ergebnisse zu überprüfen.

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Wer regelmäßig mit CompuLearn Mathematik übt, kann sich gezielt auf Klassenarbeiten und Klausuren vorbereiten. Durch stetige Wiederholung und Überprüfung des Gelernten wächst die Sicherheit im Umgang mit Ableitungen. Wer alle Lektionen bearbeitet hat, wird durch Erfolge in den nächsten Arbeiten belohnt!

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